Materi Online

Trigonometry Identities

Identitas Trigonometri

1. Rumus – rumus yang perlu dipahami:
a. Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan


b. Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan



c. Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

Contoh 1

Buktikan identitas berikut:

1. Sin α . Cos α . Tan α = (1 – Cos α) (1 + Cos α)

Jawab:

Ruas kiri = Sin α . Cos α . Tan α.

= Sin² α

= 1 – Cos² α

= (1 – Cos α) (1 + Cos α) = Ruas Kanan Terbukti!

2. Sin β . Tan β + Cos β = Sec β

Jawab:

Ruas Kiri = Sin β . Tan β + Cos β

= Sin β . + Cos β
=
=Sec β = Ruas Kanan Terbukti



2. Persamaan Trigonometri

a. Persamaan Trigonometri Sederhana

Contoh 2
Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan
Sin x = ,0^o ≤ x ≤ 360<sup>o

Jawab:</sup>

Sin x =
Sin x = Sin 30^o
x = 30^o + k . 360^o
untuk k= 1 ↔ x = 30^o
untuk k = 2 ↔ x = (180^o – 30^o) + k . 360^o

= 150^o

HP:{30^o, 150^o}

b. Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c

Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut:

Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
Cos y – Sin y = 1, jika 0o ≤ y ≤ 360o

Jawab:

Cos y – Sin y = 1 ↔ a = 1; b = - 1 ; c = 1

Sehingga diperoleh k =
Tan α =
= - 1 ↔ α dikuadran IV

jadi Cos y – Sin y = 1
↔Cos (x – 315^o) = 1
↔ Cos (x – 315^o) =
↔ Cos (x – 315^o) = Cos 45^o
↔ (x – 315^o) = 45o + k . 360^o
↔ x = 360^o + k . 360^o
↔ x = 360^o
Atau (x – 315^o) = - 45^o + 360^o
x = 270^o + k . 360^o
x = 270^o
HP:{270^o, 360^o}